binomial distribution

binomial distribution（二項分布）は、結果が成功か失敗の二通りしかない試行を独立して繰り返した際に、成功した回数がどのように分布するかを示す確率分布です。例えば、コイン投げで表が出る回数や、製品の検品で不良品が見つかる回数などがこれに該当します。

適用条件と特性

この分布を適用するためには、以下の条件を満たしている必要があります。
各試行の結果が独立していること（前の結果が次に影響しないこと）。
試行ごとに成功確率が一定であること。
試行回数が固定されていること。

これらの条件が揃っている場合、期待値は試行回数 × 成功確率となり、データのばらつき具合を示す分散は試行回数 × 成功確率 × 失敗確率で計算されます。

他の分布との関係性

binomial distributionは、試行回数が1回のみの場合にはBernoulli distribution（ベルヌーイ分布）と一致します。また、試行回数が非常に多く、成功確率が非常に低い場合には、近似的にPoisson distribution（ポアソン分布）として扱うことができます。さらに、試行回数が十分に大きい場合は、中心極限定理によりnormal distribution（正規分布）に近似させることが一般的です。